Question

7、“a＞0”是“函数f（x）=x³+ax在区间（0，+∞）上是增函数”的（　　）

A、必要而不充分条件

B、充分而不必要条件

C、充分必要条件

D、既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：求出导数，由题意求出a的范围，利用充要条件的判断方法，判断即可．

解答：解：函数f（x）=x³+ax在区间（0，+∞）上是增函数，所以f′（x）=3x²+a≥0，所以a≥0，
显然，a＞0则有函数f（x）=x³+ax在区间（0，+∞）上是增函数，函数f（x）=x³+ax在区间（0，+∞）上是增函数，a可以为0，所以“a＞0”是“函数f（x）=x³+ax在区间（0，+∞）上是增函数”的充分而不必要条件．
故选B．

点评：此题主要考查必要条件、充分条件和充要条件的定义，导数的应用，是一道基础题．