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    设函数f（x）=
    x
    x+2
    （x＞0），观察：f1（x）=f（x）=
    x
    x+2
    ，f2（x）=f（f1（x））=
    x
    3x+4
    ，f3（x）=f（f2（x））=
    x
    7x+8
    ，…，根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N*且n≥2时，fn（x）=
    x
    (2n-1)x+2n
    x
    (2n-1)x+2n
    ．
    分析：由已知所给的前几函数的特点：分子都是x，分母是关于x的一次式，其常数项为2n，一次项的系数比常数项小1，据此即可得出答案．
    解答：解：观察：f1（x）=f（x）=
    x
    x+2
    ，f2（x）=f（f1（x））=
    x
    3x+4
    ，f3（x）=f（f2（x））=
    x
    7x+8
    ，…，
    可知：分子都是x，分母是关于x的一次式，其常数项为2n，一次项的系数比常数项小1，故fn（x）=
    x
    (2n-1)x+2n
    ．
    故答案为
    x
    (2n-1)x+2n
    点评：善于分析、猜想、归纳所给的式子的规律特点是解题的关键．
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    设函数f（x）=
    x
    x+2
    （x＞0），观察：
     f1（x）=f（x）=
    x
    x+2
    ，
     f2（x）=f（f1（x））=
    x
    3x+4
    ，
     f3（x）=f（f2（x））=
    x
    7x+8
    ，
     f4（x）=f（f3（x））=
    x
    15x+16
    ，
    …
    根据以上事实，由归纳推理可得：
    当n∈N*且n≥2时，fn（x）=f（fn-1（x））=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=m-e-nx（m，n∈R）
    （1）若f（x）在点x=0处的切线方程为y=x，求m，n的值．
    （2）在（1）条件下，设x≥0且
    x
    x+a
    有意义时，恒有f(x)≥
    x
    x+a
    成立    ，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=ax+
    x
    x-1
    （x＞1），若a从1、2、3这三个数中任取一个所得的数，b 是从2、3、4、5这四个数中任取一个所得的数，则使f（x）＞b恒成立的概率为
    5
    6
    5
    6
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    x
    x+2
    (x＞0)    ，定义fn（x），n∈N如下：当n=1时，f1（x）=f（x）；当n∈N且n≥2时，fn（x）=f（fn-1（x））．观察：
    f1（x）=f（x）=
    x
    x+2

    f2（x）=f（f1（x））=
    x
    3x+4

    f3（x）=f（f2（x））=
    x
    7x+8

    f4（x）=f（f3（x））=
    x
    15x+16

    …
    根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N时，fn（x）=
    x
    (2n-1)x+2n
    x
    (2n-1)x+2n
    ．

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