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  如图:已知直三棱柱ABCA1B1C1ABACF为棱BB1上一点,BFFB121BFBC2a

  (I)若DBC的中点,EAD上不同于AD的任意一点,证明EFFC1

  (II)试问:若AB2a,在线段AD上的E点能否使EF与平面BB1C1C60°角,为什么?证明你的结论

 

答案:
解析:

答案:(I)连结DF,DC1

  ∵三棱柱ABC—A1B1C1是直三棱柱,

  ∴CC1⊥平面ABC,

  ∴平面BB1C1C⊥平面ABC

  ∵AB=AC,D为BC的中点,

  ∴AD⊥BC,AD⊥平面BB1C1C  ∴DF为EF在平面BB1C1C上的射影,

  在△DFC1中,

  ∵DF2=BF2+BD2=5a2

  

  ∴,∴DF⊥FC1

  FC1⊥EF                                                                 

  (II)∵AD⊥平面BB1C1C,

  ∴∠DFE是EF与平面BB1C1C所成的角                                    

  在△EDF中,若∠EFD=60°,

  则

  ∴

  ∴E在DA的延长线上,而不在线段AD上                                 

  故线段AD上的E点不能使EF与平面BB1C1C成60°角。                   

 


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