Question

【题目】已知.

（1）求函数的定义域；

（2）判断函数的奇偶性，并予以证明；

（3）求使的的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）{x|1<x<1}；（2）奇函数；（3）当a>1时,(0,1)；当0<a<1时, (1,0).

【解析】

（1）根据对数函数的真数大于0建立关系式可求出函数的定义域；（2）判断函数f（x）-g（x）的奇偶性直接利用函数奇偶性的定义；（3）讨论a与1的大小关系，根据函数的单调性建立关系式，解之即可，需注意函数的定义域．

(1)使函数f(x)g(x)有意义,必须有：1+x>0且1x>0解得：1<x<1

所以函数f(x)g(x)的定义域是{x|1<x<1}

(2)函数f(x)g(x)是奇函数

证明：∵x∈(1,1),x∈(1,1),

f(x)g(x)=loga(1x)loga(1+x)

=[loga(1+x)loga(1x)]=[f(x)g(x)]

∴函数f(x)g(x)是奇函数

(3)使f(x)g(x)>0,即loga(1+x)>loga(1x)

当a>1时,有解得x的取值范围是(0,1)；

当0<a<1时,有解得x的取值范围是(1,0)