Question

【题目】已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，圆C的极坐标是ρ=2asinθ，直线l的参数方程是 （t为参数）．
（1）若a=2，M为直线l与x轴的交点，N是圆C上一动点，求|MN|的最大值；
（2）若直线l被圆C截得的弦长为 ，求a的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：直线l的参数方程是 ，a=2时，化为普通方程： （x﹣2）．令y=0，解得x=2，可得M（2，0）．圆C的极坐标是ρ=2asinθ，即ρ2=4ρsinθ，可得直角坐标方程：x2+y2﹣4y=0，即x2+（y﹣2）2=4．

|MC|=2 ，∴|MN|的最大值为2 +2．

（2）解：圆C的方程为：x2+（y﹣a）2=a2，直线l的方程为：4x+3y﹣4a=0，

圆心C到直线l的距离d= = ．

∴ =2 ，解得a=

【解析】（1）直线l的参数方程是 ，a=2时，化为普通方程： （x﹣2）．可得M（2，0）．圆C的极坐标是ρ=2asinθ，即ρ2=4ρsinθ，利用互化公式可得直角坐标方程，求出|MC|=2 ，可得|MN|的最大值为2 +r．（2）圆C的方程为：x2+（y﹣a）2=a2，直线l的方程为：4x+3y﹣4a=0，利用点到直线的距离公式与弦长公式即可得出．