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    在数列{an}中，若对任意的n∈N*，都有（t为常数），则称数列{an}为比等差数列，t称为比公差．现给出以下命题：
    ①等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列；
    ②若数列{an}满足，则数列{an}是比等差数列，且比公差；
    ③若数列{cn}满足c1=1，c2=1，cn=cn-1+cn-2（n≥3），则该数列不是比等差数列；
    ④若{an}是等差数列，{bn}是等比数列，则数列{anbn}是比等差数列．
    其中所有真命题的序号是（ ）
    A．①②
    B．②③
    C．③④
    D．①③
    【答案】分析：①由等比数列的特点，代入可知满足新定义，若等差数列的公差d=0时满足题意，当d≠0时，不是比等差数列，可知正确；②代入新定义验证可知，不满足；③由递推公式计算数列的前4项，可得，故该数列不是比等差数列；④可举{an}为0列，则数列{anbn}为0列，显然不满足定义．
    解答：解：①若数列{an}为等比数列，且公比为q，则，为常数，故等比数列一定是比等差数列，
    若数列{an}为等差数列，且公差为d，当d=0时，，为常数，是比等差数列，
    当d≠0时，不为常数，故不是比等差数列，故等差数列不一定是比等差数列，故正确；
    ②若数列{an}满足，则=-不为常数，故数列{an}不是比等差数列，故错误；
    ③若数列{cn}满足c1=1，c2=1，cn=cn-1+cn-2（n≥3），可得c3=2，c4=3，故，
    显然，故该数列不是比等差数列，故正确；
    ④若{an}是等差数列，{bn}是等比数列，可举{an}为0列，则数列{anbn}为0列，显然不满足定义，即数列{anbn}不是比等差数列，故错误．
    故答案为：D
    点评：本题考查命题真假的判断与应用，涉及等差数列和等比数列以及新定义，属基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，若a1=
    1
    2
    ，an=
    1
    1-an-1
    （n≥2，n∈N*），则a2010等于
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，若an2-an-12=p（n≥2，n∈N*，p为常数），则称{an}为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断；
    ①若{an}是等方差数列，则{an2}是等差数列；
    ②{（-1）n}是等方差数列；
    ③若{an}是等方差数列，则{akn}（k∈N*，k为常数）也是等方差数列；
    ④若{an}既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列．
    其中正确命题序号为（　　）
    A、①②③B、①②④C、①②③④D、②③④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，若a1=2，an=
    1
    1-an-1
    (n≥2，n∈N*)，则a7    等于（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，若a1=2，a2=6，且当n∈N*时，an+2是an•an+1的个位数字，则a2011=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知无穷数列{an}具有如下性质：①a1为正整数；②对于任意的正整数n，当an为偶数时，an+1=
    a n
    2
    ；当an为奇数时，an+1=
    an+1
    2
    ．在数列{an}中，若当n≥k时，an=1，当1≤n＜k时，an＞1（k≥2，k∈N*），则首项a1可取数值的个数为
     
    （用k表示）．

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