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    若对任意实数x，cos2x+2ksinx-2k-2＜0恒成立，则实数k的取值范围是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．k＞-1
    【答案】分析：根据同角三角函数的关系，我们可将不等式转化为2k＞恒成立，求出的最大值，即可得到答案．
    解答：解：∵cos2x+2ksinx-2k-2=1-sin2x+2ksinx-2k-2=-sin2x+2ksinx-2k-1=2k（sinx-1）-（sin2x+1）＜0恒成立
    即2k（sinx-1）＜（sin2x+1）恒成立
    当sinx-1=0时，显然成立
    当sinx-1≠0时，则sinx-1＜0
    故2k＞恒成立
    令t=sinx，y==（-1≤t＜1）
    则y′=
    令y′=0，则t2-2t-1=0，
    解得t=1-，或t=1+（舍去）
    由t∈[-1，1-）时，y′＞0，t∈（1-，1）时，y′＜0，
    ∴y=（-1≤t＜1）在[-1，1-）上递增；在（1-，1）上递减
    即ymax=y|t=1=2-2
    则2k＞2-2
    则k＞1-
    故选B
    点评：本题考查的知识点是函数恒成立问题，将其转化为最值问题是解答的关键．
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    （2009•东营一模）已知向量：
    a
    =（2sinωx，cos2ωx），向量
    b
    =（cosωx，2
    		3
    ），其中ω＞0，函数f（x）=
    a
    •
    b
    ，若f（x）图象的相邻两对称轴间的距离为π．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）若对任意实数x∈[
    π
    6
    ，
    π
    3
    ]    ，恒有|f（x）-m|＜2成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    -243
    -243
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的定义域为R，对任意的实数m，n都有f（m+n）=f（m）+f（n）+
    1
    2
    且f（
    1
    2
    ）=0，当x＞
    1
    2
    时，f（x）＞0
    （1）判断函数f（x）的单调性，并证明你的结论；
    （2）若对任意实数x，不等式f（ax2+ax+1）≥f（2x2+2x）恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：东营一模 题型：解答题

    已知向量：
    a
    =（2sinωx，cos2ωx），向量
    b
    =（cosωx，2
    		3
    ），其中ω＞0，函数f（x）=
    a
    •
    b
    ，若f（x）图象的相邻两对称轴间的距离为π．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）若对任意实数x∈[
    π
    6
    ，
    π
    3
    ]    ，恒有|f（x）-m|＜2成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量a=(2sinωx,cos2ωx),向量b=(cosωx,2),其中ω＞0,函数f(x)=a·b,若f(x)图象的相邻两对称轴间的距离为π.

    (1)求f(x)的解析式;

    (2)若对任意实数x∈［,］,恒有|f(x)-m|＜2成立,求实数m的取值范围.

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