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    【题目】如图，点P是边长为1的正六边形ABCDEF的边上的一个动点，设 =x +y ，则x+y的最大值为 ．

    【答案】2
    【解析】解：六边形边长为1，把向量 和向量 ，沿着AD方向和垂直于AD两个方向分解．

    设AD方向为x轴，垂直于AD方向为y轴如图：

    那么 = =（﹣ ， ），

    =（﹣ ，﹣1﹣ ），

    =（﹣ x﹣ y， x﹣（1+ ）y），

    所以，当 的横坐标最小的时候，x+y最大．

    那么，当P与D重合时，满足这一条件．

    此时AP=2，x+y=2；最大值为2；

    所以答案是：2．

    【考点精析】利用平面向量的基本定理及其意义对题目进行判断即可得到答案，需要熟知如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使．

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