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    函数y=sin(2x-
    π
    3
    )-sin2x    的一个单调递增区间是（　　）
    分析：利用两角差的正弦函数化简函数的表达式，根据正弦函数的单调性，求出函数的单调增区间．
    解答：解：y=sin(2x-
    π
    3
    )-sin2x    =
    1
    2
    sin2x-
    		3
    2
    cos2x-sin2x=-
    1
    2
    sin2x-
    		3
    2
    cos2x=-sin（2x+
    π
    3
    ）
    函数y=sin（2x+
    π
    3
    ）的一个单调递减区间为y=-sin（2x+
    π
    3
    ）的增区间
    令2kπ+
    π
    2
    ≤2x+
    π
    3
    ≤
    3π
    2
    +2kπ  （k∈Z） 解得：kπ+
    π
    12
    ≤x≤
    7π
    12
    +kπ，（k∈Z）
    取k=0，得
    π
    12
    ≤x≤
    7π
    12

    故选：D．
    点评：本题是中档题，考查三角函数的化简求值，函数的单调性的应用，考查计算能力，基本知识掌握的好坏，是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    为了得到函数y=sin(2x+
    π
    6
    )    的图象，只需把函数y=sin2x的图象（　　）
    A、向左平移
    π
    6
    个长度单位
    B、向右平移
    π
    6
    个长度单位
    C、向右平移
    π
    3
    个长度单位
    D、向左平移
    π
    12
    个长度单位

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•日照一模）给出下列四个命题：
    ①命题“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x∈R，cosx≤0”；
    ②若0＜a＜1，则函数f（x）=x2+ax-3只有一个零点；
    ③函数y=sin(2x-
    π
    3
    )    的一个单调增区间是[-
    π
    12
    ，
    5π
    12
    ]    ；
    ④对于任意实数x，有f（-x）=f（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，则当x＜0时，f′（x）＜0．
    其中真命题的序号是
    ①③④
    ①③④
    （把所有真命题的序号都填上）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将函数y=sin(2x+
    π
    3
    )    的图象上的所有点向右平移
    π
    6
    个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的
    1
    2
    倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为
    y=sin4x
    y=sin4x
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•枣庄一模）函数y=sin(2x+
    π
    3
    )    的图象可由y=cos2x的图象经过怎样的变换得到（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    要得到函数y=sin(2x+
    2π
    3
    )    的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点向左平移
    π
    3
    π
    3
    个单位长度．

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