练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知椭圆E：（a＞b＞0）的右焦点为F（c，0），离心率为，A（﹣a，0），
    B（0，b），且△ABF的面积为，设斜率为k的直线过点F，且与椭圆E相交于M、N两点．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）若 ≤·≤，求k的取值范围．
    解：（Ⅰ）∵离心率为，
    ∴a=2c，b=c．
      ∵△ABF的面积为，
    ∴，
    ∴c=1
    ∴a=2，
    ∴
    ∴椭圆E的方程为；
    （Ⅱ）斜率为k的直线过点F，
    设方程为y=k（x﹣1）与联立，
    消元可得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0
    设M（，），N（x2，y2），
    则+x2=，
    ∴y2=k2（﹣1）（x2﹣1）=
    ∴
    =x2+2（+x2）+4+y2=
    ∵≤≤，
    ∴≤≤
    ∴
    ∴或
    ∴k的取值范围是．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：2010-2011学年河南省洛阳市高三上学期期末考试理科数学 题型：解答题

    （本小题满分12分）

        已知椭圆E：（a>b>0）的离心率e＝，左、右焦点分别为F1、F2，点P（2,），点F2在线段PF1的中垂线上

       （1）求椭圆E的方程；

       （2）设l1，l2是过点G（，0）且互相垂直的两条直线，l1交E于A， B两点，l2交E于C，D两点，求l1的斜率k的取值范围；

       （3）在（2）的条件下，设AB，CD的中点分别为M，N，试问直线MN是否恒过定点?

    若经过，求出该定点坐标；若不经过，请说明理由。

     

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆E：数学公式（a＞b＞0）的焦点为F1，F2，离心率为数学公式，直线l：x+2y-2=0与x轴，y轴分别交于点A，B．
    （Ⅰ）若点A是椭圆E的一个顶点，求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）若线段AB上存在点P满足|PF1+PF2|=2a，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆E：数学公式（a＞b＞0）的右焦点为F（c，0），离心率为数学公式，A（-a，0），B（0，b），且△ABF的面积为数学公式，设斜率为k的直线过点F，且与椭圆E相交于M、N两点．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）若 数学公式≤数学公式•数学公式≤数学公式，求k的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011年福建省漳州市漳浦县道周中学高考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆E：（a＞b＞0）过点P（3，1），其左、右焦点分别为F1，F2，且．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）若M，N是直线x=5上的两个动点，且F1M⊥F2N，圆C是以MN为直径的圆，其面积为S，求S的最小值以及当S取最小值时圆C的方程．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案