Question

有如下命题:已知椭圆=1,AA′是椭圆的长轴,P(x₁,y₁)是椭圆上异于A、A′的任意一点,过P点斜率为-的直线l,若直线l上的两点M、M′在x轴上的射影分别为A、A′,则

       (1)|AM|·|A′M′|为定值4.

       (2)由A、A′、M′、M四点构成的四边形面积的最小值为12.?

       请分析上述命题,并根据上述问题对椭圆=1(a>b>0)构造出一个具有一般性结论的命题.写出这一命题,判断这一命题的真假.

      

Answer 1

解析:对椭圆=1(a>b>0),?

       AA′是椭圆的长轴.?

       P(x₁,y₁)是椭圆上异于A′、A的任意一点.?

       过P点斜率为-的直线l,?

       若直线l上的两点M、M′在x轴上的射影分别为A、A′,?

       则(1)|AM|·|A′M′|为定值b²;?

       (2)由A、A′、M′、M四点构成的四边形面积的最小值为2ab,?

       此命题为真命题.