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    【题目】根据国际海洋安全规定：两国军舰正常状况下（联合军演除外），在公海上的安全距离为20（即距离不得小于20），否则违反了国际海洋安全规定.如图，在某公海区域有两条相交成60°的直航线，，交点是，现有两国的军舰甲，乙分别在，上的，处，起初，，后来军舰甲沿的方向，乙军舰沿的方向，同时以40的速度航行.

    （1）起初两军舰的距离为多少？

    （2）试判断这两艘军舰是否会违反国际海洋安全规定？并说明理由.

    【答案】（1）；（2）甲、乙这两艘军舰不会违法国际海洋安全规定，答案见解析.

    【解析】

    （1）在中，直接利用余弦定理即可得到的长；

    （2）设小时后，甲、乙两军舰分别运动到，，分，两种情况讨论求出CD的长，进一步求得最小值即可.

    解：（1）连结，在中，

    由余弦定理得

    所以：起初两军舰的距离为.

    （2）设小时后，甲、乙两军舰分别运动到，，连结

    当时，

    当时，

    所以经过小时后，甲、乙两军舰距离

    因为

    因为，所以当时，甲、乙两军舰距离最小为.

    又，所以甲、乙这两艘军舰不会违法国际海洋安全规定.

    【点晴】

    本题考查余弦定理在解三角形中的应用，考查学生数学运算能力，数学建模能力，是一道中档题.

    练习册系列答案
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    (1)求图中a的值；

    (2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；

    (3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数.

    分数段

    [50,60)

    [60,70)

    [70,80)

    [80,90)

    x∶y

    1∶1

    2∶1

    3∶4

    4∶5

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    B.甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值

    C.甲的六维能力指标值整体水平优于乙的六维能力指标值整体水平

    D.甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值

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