Question

8．（1）已知x=27，y=64，化简并计算：$\frac{{5{x^{-\frac{2}{3}}}{y^{\frac{1}{2}}}}}{{（-\frac{1}{4}{x^{-1}}{y^{\frac{1}{2}}}）•（-\frac{5}{6}{x^{\frac{1}{3}}}{y^{\frac{1}{6}}}）}}$；
（2）计算：2log₃2-log₃$\frac{32}{9}+{log_3}8-{25^{{{log}_5}3}}$．

Answer 1

分析 （1）直接利用有理指数幂化简求解即可．
（2）利用对数运算法则化简求解即可．

解答 解：（1）已知x=27，y=64，
$\frac{{5{x^{-\frac{2}{3}}}{y^{\frac{1}{2}}}}}{{（-\frac{1}{4}{x^{-1}}{y^{\frac{1}{2}}}）•（-\frac{5}{6}{x^{\frac{1}{3}}}{y^{\frac{1}{6}}}）}}$=24${x}^{-\frac{2}{3}+1-\frac{1}{3}}•{y}^{\frac{1}{2}-\frac{1}{2}-\frac{1}{6}}$=24×${64}^{-\frac{1}{6}}$=12．
（2）2log₃2-log₃$\frac{32}{9}+{log_3}8-{25^{{{log}_5}3}}$=2log₃2-5log₃2+2+3log₃2-9
=-7．

点评 本题考查对数运算法则的应用，有理指数幂的运算法则，考查计算能力．