Question

4．设z=$\sqrt{2}$i（1+i）³（a-i）²且z在复平面内对应的点与原点的距离为12，则实数a=$±\sqrt{3\sqrt{2}-1}$．

Answer 1

分析 利用复数代数形式的乘法运算展开并化简，再由复数的模等于12列式求得a值．

解答 解：z=$\sqrt{2}$i（1+i）³（a-i）²=$\sqrt{2}i（-2+2i）（{a}^{2}-1-2ai）$=$-2\sqrt{2}[（{a}^{2}-1+2a）+（{a}^{2}-1-2a）i]$，
由题意可知，|z|=$2\sqrt{2}\sqrt{（{a}^{2}-1+2a）^{2}+（{a}^{2}-1-2a）^{2}}=12$，
整理得：${a}^{2}=3\sqrt{2}-1$，
∴$a=±\sqrt{3\sqrt{2}-1}$．
故答案为：$±\sqrt{3\sqrt{2}-1}$．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．