Question

点M是边长为2的正方形ABCD内或边界上一动点，N是边BC的中点，则•的最大值是

1. A.
   2
2. B.
   4
3. C.
   5
4. D.
   6

Answer 1

D
分析：以A为坐标原点，以AD方向为x轴正方向，在平面内建立合适的坐标系，将向量的数量积用坐标表示，再利用线性规划方法解决问题．
解答：以A为坐标原点，以AD方向为x轴正方向，
以AB方向为y轴负方向建立坐标系，则=（1，-2）
设M点坐标为（x，y），则 =（x，y），则0≤x≤2，-2≤y≤0
令Z=•=x-2y，由题意可得Z的最大值在正方形的顶点处取得，
将A，B，C，D四点坐标依次代入得：ZA=0，ZB=4，ZC=6，ZD=2，故Z=•的最大值为6．
故选：D．

点评：本题主要考查两个向量的数量积公式的应用，向量的主要功能就是数形结合，将几何问题转化为代数问题，但关键是建立合适的坐标系，将向量用坐标表示，再将数量积运算转化为方程或函数问题．