Question

20．已知命题p：函数y=log_0.5（x²+2x+a）的值域为R，命题q：函数y=-（5-2a）^x是R上的减函数．若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是什么？

Answer 1

分析 求出命题成立的条件条件，结合复合命题真假之间的关系进行求解即可．

解答 解：对于命题p：因其值域为R，故x²+2x+a＞0不恒成立，
所以△=4-4a≥0，∴a≤1．
对于命q：因其是减函数，故5-2a＞1，
则a＜2．
∵p或q为真命题，p且q为假命题，
∴p真q假或p假q真．
若p真q假，则$\left\{\begin{array}{l}{a≤1}\\{a≥2}\end{array}\right.$，则a∈∅，
若p假q真，则$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{a＜2}\end{array}\right.$，则1＜a＜2．
综上，知1＜a＜2，
故实数a的取值范围为（1，2）．

点评 本题主要考查复合命题真假之间的关系以及应用，根据条件求出命题为真的等价条件是解决本题的关键．