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已知F1,F2是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的两个焦点,点P是该双曲线和圆x2+y2=a2+b2的一个交点,且△F1PF2的三边成等差数列,则该双曲线的离心率为
 
考点:双曲线的简单性质
专题:计算题,等差数列与等比数列,直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析:设P为双曲线右支上一点,PF1=m,PF2=n,由圆的方程可得F1,F2为圆直径的两个端点,运用勾股定理和双曲线的定义,以及等差数列的性质,化简整理计算,再由离心率公式即可得到.
解答: 解:设P为双曲线右支上一点,
PF1=m,PF2=n,
由于x2+y2=a2+b2=c2
则F1,F2为圆直径的两个端点,
即有PF1⊥PF2
即m2+n2=4c2,①
由双曲线的定义可得m-n=2a,②
又n,m,2c成等差数列,
则2c+n=2m,③
由①③可得,n=
6
5
c,m=
8
5
c,
代入②得
2
5
c=2a,
则e=
c
a
=5.
故答案为:5.
点评:本题考查双曲线的定义和性质,考查离心率的求法,考查圆的直径所对的圆周角为直角,考查勾股定理的运用,考查运算能力,属于基础题.
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(Ⅲ)当二面角C-PD-A的余弦值为-
3
7
时,试探求AD的长.

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1
2
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PF
PB

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1
2
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a
b
的夹角为
π
3
,且|
b
|=1,|
a
+2
b
|=2
3
,则|
a
|=(  )
A、1
B、
3
C、3
D、2

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π
2
2
〕内的图象是(  )
A、
B、
C、
D、

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已知x,y满足
x≤2
y≤2
x+y-3≥0
,则
2y+x
x
的最大值为(  )
A、5B、3C、2D、6

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