Question

20．直线过点（-3，-2）且在两坐标轴上的截距相等，则该直线方程为（　　）

• A． 2x-3y=0
• B． x+y+5=0
• C． 2x-3y=0或x+y+5=0
• D． x+y+5=0或x-y+1=0

Answer 1

分析 分两种情况考虑，第一：当所求直线与两坐标轴的截距不为0时，设出该直线的方程为x+y=a，把已知点坐标代入即可求出a的值，得到直线的方程；第二：当所求直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把已知点的坐标代入即可求出k的值，得到直线的方程，综上，得到所有满足题意的直线的方程．

解答 解：①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a，
把（-3，-2）代入所设的方程得：a=-5，则所求直线的方程为x+y=-5即x+y+5=0；
②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，
把（-3，-2）代入所求的方程得：k=$\frac{2}{3}$，则所求直线的方程为y=$\frac{2}{3}$x即2x-3y=0．
综上，所求直线的方程为：2x-3y=0或x+y+5=0．
故选：C

点评 此题考查学生会根据条件设出直线的截距式方程和点斜式方程，考查了分类讨论的数学思想，是一道综合题．