[题目]在极坐标系中.已知曲线的方程为.曲线的方程为．以极点为原点.极轴为轴正半轴建立直角坐标系．(1)求曲线.的直角坐标方程,(2)若曲线与轴相交于点.与曲线相交于.两点.求的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】在极坐标系中，已知曲线的方程为，曲线的方程为．以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系．

（1）求曲线，的直角坐标方程；

（2）若曲线与轴相交于点，与曲线相交于，两点，求的值．

【答案】（1）曲线的直角坐标方程为；曲线的直角坐标方程为；（2）.

【解析】

（1）根据，，即可化简两个极坐标方程，从而得到所求直角坐标方程；（2）根据的直角坐标方程可得其参数方程的标准形式，代入的直角坐标方程中，利用的几何意义，将所求问题变为求解，根据韦达定理得到结果.

（1）由，得

曲线的直角坐标方程为

由，得

曲线的直角坐标方程为：

（2）由（1）知曲线为直线，倾斜角为，点的直角坐标为

直线的参数方程为（为参数）

代入曲线中，并整理得

设对应的参数分别为，则，

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