直线y=2x与抛物线y=x2-3所围成图形的面积是________.
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/2251.png)
分析:把直线与抛物线的图象画在同一个坐标系中,找出围成封闭图形,然后把直线与抛物线解析式联立求出直线与抛物线的交点坐标,根据图形得到抛物线解析式减去直线解析式在-1到3上的定积分即为阴影图形的面积,求出定积分的值即为所求的面积.
解答:
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/upload/201306/51d5fb65099e6.png)
解:根据题意画出图形,如图所示:
联立直线与抛物线解析式得:
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/66765.png)
,
解得:
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/13053.png)
或
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/66766.png)
,
设直线y=2x与抛物线y=x
2-3所围成图形的面积为S,
则S=∫
-13[(2x)-(-3+x
2)]dx=(-
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/3395.png)
+x
2+3x)|
-13=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/2251.png)
.
故答案为:
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/2251.png)
.
点评:此题考查了定积分的运算,考查了数形结合的思想,利用定积分表示封闭图形的面积是解本题的关键.