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    已知椭圆C:+=1(a>b>0)的一个顶点为A(2,0),离心率为.直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M,N.

    (1)求椭圆C的方程;

    (2)当△AMN的面积为时,求k的值.

     

    【答案】

    (1) +=1 (2) k=±1

    【解析】

    解:(1)由题设知,椭圆焦点在x轴上,

    ∴a=2.

    由e==得c=,

    ∴b2=a2-c2=2.

    ∴椭圆C的方程为+=1.

    (2)由消去y,

    整理得(1+2k2)x2-4k2x+2k2-4=0.

    设M(x1,y1),N(x2,y2).

    则Δ=(-4k2)2-4(1+2k2)(2k2-4)>0(※)

    且x1+x2=,x1·x2=,

    ∴|MN|=

    =

    =

    =

    =

    设点A(2,0)到直线y=k(x-1)的距离为d,

    则d=.

    ∴S△AMN=|MN|·d==,

    解得k=±1,

    代入(※)式成立,∴k=±1.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C 1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =λ1    （a＞b＞0，λ1＞0）和双曲线C 2：
    x2
    m2
    -
    y2
    n2
    =λ2(λ2≠0)    ，给出下列命题：
    ①对于任意的正实数λ1，曲线C1都有相同的焦点；
    ②对于任意的正实数λ1，曲线C1都有相同的离心率；
    ③对于任意的非零实数λ2，曲线C2都有相同的渐近线；
    ④对于任意的非零实数λ2，曲线C2都有相同的离心率．
    其中正确的为（　　）

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    （07年陕西卷） (14分)

    已知椭圆C:=1(a＞b＞0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.

    (Ⅰ)求椭圆C的方程;

    (Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C:=1()的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.

    (1)求椭圆的方程；

    (2)设直线与椭圆交于、两点，坐标原点到直线的距离为，求△面积的最大值.

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    科目：高中数学 来源：山东省济南市2010届高三第二次模拟考试数学文 题型：选择题

    （本小题满分12分）

           已知椭圆C: +=1（a＞b＞0）的离心率e=，且椭圆经过点N（2，-3）．

       （1）求椭圆C的方程；

       （2）求椭圆以M（-1，2）为中点的弦所在直线的方程．

     

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