如图.直二面角D-AB-E中.四边形ABCD是边长为2的正方形.AE=EB.F为CE上的点.且BF⊥平面ACE.(Ⅰ)求证:AE⊥平面BCE,(Ⅱ)求点D到平面ACE的距离. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.

（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求点D到平面ACE的距离。

（Ⅰ）平面ACE.
∵二面角D—AB—E为直二面角，且，平面ABE.

（Ⅱ）过点E作交AB于点O. OE=1.
∵二面角D—AB—E为直二面角，∴EO⊥平面ABCD.
设D到平面ACE的距离为h，

平面BCE，
∴点D到平面ACE的距离为

解析

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科目：高中数学 来源： 题型：

直三棱柱A₁B₁C₁-ABC的三视图如图所示，D、E分别为棱CC₁和B₁C₁的中点．

（1）求点B到平面A₁C₁CA的距离；
（2）求二面角B-A₁D-A的余弦值；
（3）在AC上是否存在一点F，使EF⊥平面A₁BD，若存在确定其位置，若不存在，说明理由．

科目：高中数学 来源： 题型：

如图，五面体A-BCC₁B₁中，AB₁=4．底面ABC 是正三角形，AB=2．四边形BCC₁B₁是矩形，二面角A-BC-C₁为直二面角．
（Ⅰ）若D是AC中点，求证：AB₁∥平面BDC₁；
（Ⅱ）求该五面体的体积．

科目：高中数学 来源： 题型：

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=

AA1=a，∠BAC=90°，D为棱d=

的中点．
（I）证明：A₁D⊥平面ADC；
（II）求异面直线A₁C与C₁D所成角的大小；
（III）求平面A₁CD与平面ABC所成二面角的大小（仅考虑锐角情况）．

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如图：五面体A-BCC₁B₁中，AB₁=4，△ABC 是正三角形，AB=2，四边形 BCC₁B₁是矩形，二面角A-BC-C₁为直二面角，D为AC的中点．
（1）求证：AB₁∥平面BDC₁；
（2）求二面角C-BC₁-D的大小；
（3）若A、B、C、C₁为某一个球面上的四点，求该球的半径r．

科目：高中数学 来源： 题型：

如图，直四棱柱A₁B₁C₁D₁-ABCD的高为3，底面是边长为4，且∠DAB=60°的菱形，O是AC与BD的交点，O₁是A₁C₁与B₁D₁的交点．
（I）求二面角O₁-BC-D的大小；
（II）求点A到平面O₁BC的距离．

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