Question

不等式log

1

2

（x²-2x-15）＞log

1

2

（x+13）的解集为（　　）

A．（-4，7）

B．（-4，-3）

C．（-4，-3）∪（5，7）

D．（-4，5）

Answer 1

分析：由题意可得 0＜x²-2x-15＜x+13，即

x2-2x-15＞0 x2-2x-15＜x+13

，解次不等式组求得不等式的解集．

解答：解：由不等式log

1

2

（x²-2x-15）＞log

1

2

（x+13）可得 0＜x²-2x-15＜x+13，即

x2-2x-15＞0 x2-2x-15＜x+13

，
即

(x-5)(x+3)＞0 (x+4)(x-7)＜0

，即

x＞5或x＜-3 -4＜x＜7

，
由此解得-4＜x＜-3，或 5＜x＜7，
故选C．

点评：本题主要考查对数不等式的解法，体现了化归与转化的数学思想，属于中档题．