Question

方程cos（2x+

π

6

）=

1

3

（x∈[0，2π]）的实数解的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：由x∈[0，2π]⇒2x+

π

6

∈[

π

6

，

25π

6

]，利用余弦函数的y=cos（2x+

π

6

）与直线y=

1

3

的交点个数（就是所求方程实数解的个数）即可得答案．

解答：解：∵x∈[0，2π]，
∴2x+

π

6

∈[

π

6

，

25π

6

]，
在同一坐标系中作出余弦函数的y=cos（2x+

π

6

）与直线y=

1

3

的图象，

由图可知余弦函数的y=cos（2x+

π

6

）与直线y=

1

3

在x∈[0，2π]内有四个交点，即方程cos（2x+

π

6

）=

1

3

（x∈[0，2π]）的实数解的个数是4个．
故选D．

点评：本题考查余弦函数的图象与性质，考查作图与识图能力，属于中档题．