Question

8．设f（x）是定义在实数集R上的函数，且对任意实数x，y满足f（x-y）=f（x）+f（y）+xy-1恒成立．
（1）求f（0），f（1）；
（2）求函数f（x）的解析式．

Answer 1

分析 （1）令x=y=0得f（0），令x=y=1得f（1）；
（2）令y=x，可得f（x）的解析式．

解答 解：（1）令x=y=0，得f（0）=f（0）+f（0）-1，即f（0）=1．
令x=y=1，得f（0）=f（1）+f（1）+1-1，
即1=2f（1），即f（1）=$\frac{1}{2}$．
（2）令y=x，得f（0）=f（x）+f（x）+x²-1，
即1=2f（x）+x²-1，
则2f（x）=-x²+2，
则f（x）=-$\frac{1}{2}$x²+1．

点评 本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法是解决本题的关键．