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9、如图,已知四边形ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外的一点,则在四棱锥P-ABCD中,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH.
求证:AP∥GH.
分析:连接AC,交BD于O,由三角形的中位线的性质可得MO∥PA,可得PA∥平面BDM,再由两个平面平行的性质定理证得
AP∥GH.
解答:证明:连接AC,交BD于O,连接MO.因为四边形ABCD是平行四边形,
所以 O是AC的中点,又因为M是PC的中点,所以MO∥PA.
又因为 MO?平面BDM,PA?平面BDM,
所以,PA∥平面BDM.又因为经过PA与点G的平面交平面BDM于GH,
所以,AP∥GH.
点评:本题考查证明线线平行的方法,两个平面平行的性质定理的应用,证明PA∥平面BDM,是解题的关键.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,已知四边形ABCD为直角梯形,∠ABC=90°,AD∥BC,AD=2,AB=BC=1,沿AC将△ABC折起,使点B到点P的位置,且平面PAC⊥平面ACD.
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(II)求棱锥A-PBC的高.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(几何证明选讲选做题)如图,已知四边形ABCD内接于⊙O,且AB为⊙O的直径,直线MN切
⊙O于D,∠MDA=45°,则∠DCB=
135°
135°

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如图:已知四边形ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AD,点E,F分别是线段PB,AD的中点
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如图,已知四边形ABCD为直角梯形,∠ABC=90°,AD∥BC,AD=2,AB=BC=1,沿AC将△ABC折起,使点B到点P的位置,且平面PAC⊥平面ACD.
(I)证明:DC⊥平面APC;
(II)求二面角B-AP-D的余弦值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,已知四边形ABCD是菱形,PA⊥平面ABCD,PA=AB=BD=2,AC与BD交于E点,F是PD的中点.
(1)求证:PB∥平面AFC;
(2)求多面体PABCF的体积.

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