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    将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面”；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”.已知直角三角形具有性质：“斜边的中线长等于斜边边长的一半”.仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质：                ．

     

    【答案】

    斜面的中面面积等于斜面面积的1/4

    【解析】解：根据题意，可得实施类比的思路：点变成线，线变成面，从二维平面转变到三维空间；

    （1）直角三角形具有性质：“两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方”，可得

    以下性质：直角三棱锥中，三个直角面面积的平方和等于斜面面积的平方；

    （2）直角三角形具有性质：“斜边的中线长等于斜边边长的一半”，可得

    以下性质：直角三棱锥中，斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一．

    故答案为：直角三棱锥中，三个直角面面积的平方和等于斜面面积的平方　　

    　　　　　直角三棱锥中，斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一

     

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    13、将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面”．直角三角形中，直角边边长为a，b，斜边边长为c，直角三角形具有性质：c2=a2+b2．在直角三棱锥中，直角面面积分别为S1，S2，S3，斜面面积为S，仿照直角三角形性质写出直角三棱锥具有的性质：
    S12+S22+S32=S2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    5、将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫为直角三棱锥的“直角面和斜面”；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”．请仿照直角三角形以下性质：
    （1）斜边的中线长等于斜边边长的一半；
    （2）两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方；
    （3）斜边与两条直角边所成角的余弦平方和等于1．
    写出直角三棱锥相应性质（至少一条）：
    （1）斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一；（2）三个直角面面积的平方和等于斜面面积的平方（3）斜面与三个直角面所成二面角的余弦平方和等于1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    13、将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面”．直角三角形具有性质：“两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方”．仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质：
    直角三棱锥中，三个直角面面积的平方和等于斜面面积的平方
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别称为直角三棱锥的“直角面和斜面”；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”．请仿照直角三角形以下性质：
    （1）斜边的中线长等于斜边边长的一半；
    （2）两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方；
    （3）斜边与两条直角边所成角的余弦平方和等于1．
    写出直角三棱锥的相应性质（至少一条）：
    （1）斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一；
    （2）三个直角面面积的平方和等于斜面面积的平方；
    （3）斜面与三个直角面所成二面角的余弦平方和等于1
    （1）斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一；
    （2）三个直角面面积的平方和等于斜面面积的平方；
    （3）斜面与三个直角面所成二面角的余弦平方和等于1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•上海模拟）将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面”；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”．
    （1）直角三角形具有性质：“两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方”．
    仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质：
    直角三棱锥中，三个直角面面积的平方和等于斜面面积的平方
    直角三棱锥中，三个直角面面积的平方和等于斜面面积的平方
    ．
    （2）直角三角形具有性质：“斜边的中线长等于斜边边长的一半”．
    仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质：
    直角三棱锥中，斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一
    直角三棱锥中，斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一
    ．

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