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    已知函数是在上每一点均可导的函数，若 在时恒成立．
    （1）求证：函数在上是增函数；
    （2）求证：当时，有；
    （3）请将（2）问推广到一般情况，并证明你的结论．
    见解析
    （1）由得因为，
    所以在时恒成立，所以函数在上是增函数．……3分
    （2）由（1）知函数在上是增函数，所以当时，
    有成立，……5分
    从而，
    两式相加得．……7分
    （3）推广到一般情况为：
    若，则，．……8分
    以下用数学归纳法证明
    （1）当时，有（2）已证成立，……9分
    （2）假设当时成立，即
    那么当时，


    成立，即当时也成立．
    有（1）（2）可知不等式对一切时都成立．……12分
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