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    在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形，平面底面．

    （Ⅰ）如果为线段VC的中点,求证：平面；
    （Ⅱ）如果正方形的边长为2, 求三棱锥的体积．

    （Ⅰ）见解析；（Ⅱ）．

    解析试题分析：（Ⅰ）连结AC与BD交于点O， 连结OP，证明OP∥VA,易得平面；（Ⅱ）在面VAD内，过点V作VH⊥AD,可得VH为三棱锥的高，由体积公式易得三棱锥的体积．
    试题解析：（Ⅰ）连结AC与BD交于点O， 连结OP，因为ABCD是正方形，所以OA=OC,又因为PV=PC
    所以OP∥VA,又因为面PBD,所以平面．        6分
    （Ⅱ）在面VAD内，过点V作VH⊥AD,因为平面底面．所以VH⊥面
    所以．                     12分

    考点：1、面面垂直的性质；2、线面平行的判定定理；3、三棱锥的体积公式．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE．

    (1) 证明：BD⊥平面PAC；
    (2) 若AD＝2，当PC与平面ABCD所成角的正切值为时，求四棱锥P－ABCD的外接球表面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥A-BCDE中，侧面∆ADE是等边三角形，底面BCDE是等腰梯形，且CD∥BE,DE=2，CD=4, ,M是DE的中点，F是AC的中点，且AC=4，

    求证：（1）平面ADE⊥平面BCD;
    (2)FB∥平面ADE.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知正三棱柱中，，，为上的动点.

    （1）求五面体的体积；
    （2）当在何处时，平面，请说明理由；
    （3）当平面时，求证：平面平面.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，侧面底面,,为中点，底面是直角梯形，,，,．

    (1) 求证：平面；
    (2) 求证：平面平面；
    (3) 设为棱上一点，,试确定的值使得二面角为．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在六面体ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，ED⊥DG，EF∥DG.且AB＝AD＝DE＝DG＝2，AC＝EF＝1.  (1)求证：BF∥平面ACGD； (2)求二面角D­CG­F的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在如图所示的几何体中，四边形均为全等的直角梯形，且，.

    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）设，求点到平面的距离.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，菱形的边长为4，，.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，.

    （1）求证：平面；
    （2）求证：平面平面；
    （3）求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四边形是正方形，，，，  
    （Ⅰ）求证：平面平面；
    （Ⅱ）求三棱锥的高

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