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    点P是曲线y=x2-lnx上任意一点，则点P到直线x-y-4=0的距离的最小值是______．
    设P（x，y），则y′=2x-
    1
    x
    （x＞0）
    令2x-
    1
    x
    =1，则（x-1）（2x+1）=0，
    ∵x＞0，∴x=1
    ∴y=1，即平行于直线y=x+2且与曲线y=x2-lnx相切的切点坐标为（1，1）
    由点到直线的距离公式可得点P到直线x-y-4=0的距离的最小值d=
    |1-1-4|
    		2
    =2
    		2
    ．
    故答案为：2
    		2
    ．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)=x+
    a
    x
    +b(x≠0)    ，其中a，b∈R，若曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程为y=3x+1，求函数f（x）的解析式．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知f（x）=x3-ax2-4x（a为常数），若函数f（x）在x=2处取得一个极值，
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）若经过点A（2，c），（c≠-8）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数c的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，函数f（x）的图象是折线段ABC，其A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则
    lim
    △x→0
    f(1+△x)-f(1)
    △x
    =______．（用数字作答）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=（ax2+bx+c）e2-x在x=1处取得极值，且在点（2，f（2））处的切线方程为6x+y-27=0．
    （1）求a，b，c的值；
    （2）求函数f（x）的单调区间，并指出f（x）在x=1处的极值是极大值还是极小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=ax3+bx+c在x=1处取得极值c-4．
    （1）求a，b；
    （2）设函数y=f（x）为R上的奇函数，求函数f（x）在区间（-2，0）上的极值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=x3-2ax2+bx+c．
    （Ⅰ）当c=0时，f（x）的图象在点（1，3）处的切线平行于直线y=x+2，求a，b的值；
    （Ⅱ）当a=
    3
    2
    ，b=-9    时，f（x）在点A，B处有极值，O为坐标原点，若A，B，O三点共线，求c的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数g（x）=（a-2）x（x＞-1），函数f（x）=ln（1+x）+bx的图象如图所示．
    （I）求b的值；
    （II）求函数F（x）=f（x）-g（x）的单调区间．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知f（x）=ax-ln（-x），x∈（-e，0），g（x）=-
    ln(-x)
    x
    ，其中e是自然常数，a∈R．
    （1）讨论a=-1时，f（x）的单调性、极值；
    （2）求证：在（1）的条件下，|f（x）|＞g（x）+
    1
    2
    ．
    （3）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3，如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．

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