Question

15．向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夹角为120°，|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=2，|$\overrightarrow{c}$|=4，则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$|的最大值为（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 利用向量的数量积公式求出$\overrightarrow{a}$²=|$\overrightarrow{a}$|²；再利用向量模的平方等于向量的平方求出|$\overrightarrow{a}$$+\overrightarrow{b}$|，根据模的几何意义得出$\overrightarrow{a}$$+\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{c}$方向相反时|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$|取最大值，

解答 解：∵量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夹角为120°，|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=2，|
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=2×2×cos120°=-2，
|$\overrightarrow{a}$$+\overrightarrow{b}$|²=|$\overrightarrow{a}$|²+|$\overrightarrow{b}$|²$+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=4+4-4=4，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=2
∵|$\overrightarrow{c}$|=4，
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$|≤|$\overrightarrow{a}$$+\overrightarrow{b}$|+|$\overrightarrow{c}$|=2+4=6（$\overrightarrow{a}$$+\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{c}$方向相反时等号成立）
故选：C．

点评 本题考查向量的数量积公式、向量模的性质：向量模的平方等于向量的平方，向量的模的几何意义．