Question

若变量x，y满足约束条件 

x-y≥0 x+y≤4 y+k≥0

且z=3x+y的最小值为-8，则k=（　　）

• A、3
• B、-3
• C、2
• D、-2

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=3x+y的最小值为-8，建立条件关系即可求出k的值．

解答： 解：目标函数z=3x+y的最小值为-8，
∴y=-3x+z，要使目标函数z=3x+y的最小值为-1，
则平面区域位于直线y=-3x+z的右上方，即3x+y=-8，
作出不等式组对应的平面区域如图：
则目标函数经过点A时，目标函数z=3x+y的最小值为-8，
由

3x+y=-8 x-y=0

，解得

x=-2 y=-2

，
即A（-2，2），同时A也在直线x+k=0时，
即-2+k=0，
解得k=2，
故选：C

点评：本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数z=3x+y的最小值为-8，确定平面区域的位置，利用数形结合是解决本题的关键．