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    15．从空间一点P向二面角α-l-β的两个面α、β分别作垂线PE、PF，E，F分别为垂足，若∠EPF=40°，则二面角的平面角的大小是（　　）
    A．40°B．40°或140°C．140°D．50°

    分析 首先，确定∠EPF就是两个平面α和β的法向量的夹角，然后，利用二面角的平面角和法向量的夹角直接的关系确定即可．

    解答 解：∠EPF就是两个平面α和β的法向量的夹角，
    它与二面角的平面角相等或互补，
    ∵∠EPF=40°，
    ∴二面角α-l-β的大小为40°或140°．
    如图：图一是互补情况，图二，是相等情况．
    故选：B．

    点评 本题重点考查了平面的法向量、法向量的夹角与平面所成的二面角之间的关系等知识，属于中档题．

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    5．已知函数f（x）=ex-$\frac{1}{2}{x^2}$-ax（a∈R）．
    （Ⅰ）若函数f（x）的图象在x=0处的切线方程为y=2x+b，求a，b的值；
    （Ⅱ）若函数f（x）≥1在$[\frac{1}{2}，+∞）$上恒成立，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）如果函数$g（x）=f（x）-（a-\frac{1}{2}）{x^2}$恰有两个不同的极值点x1，x2，证明：$\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}$＜ln（2a）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．下列说法错误的是（　　）
    A．若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面的面积相等
    B．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形
    C．六角螺帽、三棱镜的外形都是棱柱
    D．正四棱台的侧面不一定是等腰梯形

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0），设$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{b}$=t，若以t为参数，求出双曲线的参数方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．在三棱柱ABO-A′B′O′中，∠AOB=90°，侧棱OO′⊥面OAB，OA=OB=OO′=2，若C为线段O′A的中点，在线段BB′上求一点E，使|EC|最小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且PA=PD=DA=2，∠BAD=60°．
    （Ⅰ）求证：PB⊥AD；
    （Ⅱ）若PB=$\sqrt{6}$，求点C到平面PBD的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E、F分别是BB1、AA1、AC的中点，AC=BC=$\frac{1}{2}$AA1，AB=$\sqrt{2}$AC
    （1）求证：CD∥平面BEF
    （2）求平面ACD与平面A1C1D所成二面角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的实轴长为6，抛物线y2=20x的准线经过双曲线左焦点，过原点的直线与双曲线左、右两支分别交于A，B两点，P为双曲线上不同于A，B的任一点，当kPA，kPB存在时，kPA•kPB的值为（　　）
    A．$\frac{16}{9}$B．$\frac{4}{3}$C．$\frac{9}{16}$D．$\frac{3}{4}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．求下列函数的最大值和最小值，以及使函数取得这些值的自变量x的值．
    （1）y=$\frac{1}{1+co{s}^{2}x}$；
    （2）y=$\frac{1}{5si{n}^{2}x+1}$；
    （3）y=2-（sinx+1）2．

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