Question

2．某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是6元，销售单价与日均销售量的关系如下表：

销售单价/元	7	8	9	10	11	12	13
日均销售量/桶	440	400	360	320	280	240	200

请根据以上数据作出分析，这个经营部为获得最大利润应定价为12元．

Answer 1

分析 由题意，设销售单价为x元，日均销售量为y桶，利润为z元；从而求得y=480-40（x-6）=720-40x；z=（x-6）（720-40x）-200；从而利用基本不等式求最值．

解答 解：由题意，设销售单价为x元，日均销售量为y桶，利润为z元，
则由表格可知，单价每增加一元，销量减少40桶，
故y=440-40（x-7）=720-40x，
利润z=（x-6）（720-40x）-200
=40（x-6）（18-x）-200；
≤40（$\frac{x-6+18-x}{2}$）²-200，
（当且仅当x-6=18-x，即x=12时，等号成立）
故这个经营部为获得最大利润应定价为12元，
故答案为：12．

点评 本题考查了函数在实际问题中的应用及基本不等式的应用，属于中档题．