Question

17．若函数y=x²-3x-4的定义域为[a，b]，值域为[-$\frac{25}{4}$，-4]．则下列说法正确的是（　　）

• A． a=0，b=0
• B． 若a∈（0，$\frac{3}{2}$），则b∈（$\frac{3}{2}$，3）
• C． 若a=0，则b∈（3，+∞）
• D． 若a∈（0，$\frac{3}{2}$），则b=3

Answer 1

分析 根据函数的函数值f（$\frac{3}{2}$）=-$\frac{25}{4}$，f（0）=f（3）=-4，结合函数的图象和单调性即可判断．

解答 解：∵f（x）=x²-3x-4
=（x-$\frac{3}{2}$）²-$\frac{25}{4}$，
∴f（$\frac{3}{2}$）=-$\frac{25}{4}$，又f（0）=-4，
故由二次函数图象可知：
对于A，a=0，b=0显然错误；
对于B，若a∈（0，$\frac{3}{2}$），则b∈（$\frac{3}{2}$，3），
最大值-4取不到，故错误；
对于C，若a=0，b＞3错误，应为b∈[$\frac{3}{2}$，3]；
对于D，若a∈（0，$\frac{3}{2}$），则b=3，对照图象，
即有f（$\frac{3}{2}$）=-$\frac{25}{4}$，又f（3）=-4，正确．
故选D．

点评 本题考查了二次函数的性质，特别是利用抛物线的对称特点进行解题，属于中档题．