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(12分)已知圆上的动点,点Q在NP上,点G在MP上,且满足.  

(1)求点G的轨迹C的方程;   

(2)过点(2,0)作直线,与曲线C交于A、B两点,O是坐标原点,设 是否存在这样的直线,使四边形OASB的对角线相等(即|OS|=|AB|)?若存在,求出直线的方程;若不存在,试说明理由.

解析:(1)Q为PN的中点且GQ⊥PN

       GQ为PN的中垂线|PG|=|GN|                                      …………2分

       ∴|GN|+|GM|=|MP|=6,故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆,其长半轴长,半焦距,∴短半轴长b=2,∴点G的轨迹方程是……4分

   (2)因为,所以四边形OASB为平行四边形

       若存在l使得||=||,则四边形OASB为矩形

       若l的斜率不存在,直线l的方程为x=2,由

       矛盾,故l的斜率存在.    …………6分

       设l的方程为

      

          ①

          ②                       …………10分

       把①、②代入∴存在直线使得四边形OASB的对角线相等.  …12分

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知圆上的动点,点Q在NP上,点G在MP上,且满足.

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   (2)过点(2,0)作直线,与曲线C交于A、B两点,O是坐标原点,设 是否存在这样的直线,使四边形OASB的对角线相等(即|OS|=|AB|)?若存在,求出直线的方程;若不存在,试说明理由.

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   (I)求点G的轨迹C的方程;

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科目:高中数学 来源:2010年吉林省高三第五次模拟考试数学(理科)试题 题型:解答题

(本小题满分12分)

       已知圆上的动点,点Q在NP上,点G在MP上,且满足

   (I)求点G的轨迹C的方程;

   (II)过点(2,0)作直线l,与曲线C交于A、B两点,O是坐标原点,设 是否存在这样的直线l,使四边形OASB的对角线相等(即|OS|=|AB|)?若存在,求出直线l的方程;若不存在,试说明理由.

 

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