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    【题目】函数（， ）的图象关于直线对称，且图像上相邻两个最高点的距离为．

    （1）求函数的解析式以及它的单调递增区间；

    （2）是否存在实数，满足不等式？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

    【答案】（1）（）；（2）.

    【解析】试题分析：（1）由图像上相邻两个最高点的距离为可得周期，由函数数图像关于直线对称可得的值，即可得函数的解析式，再根据正弦函数的单调性即可求出函数的单调增区间；（2）根据题意求出的取值范围，再根据（1）中函数的单调性，即可求出的取值范围.

    试题解析：（1）根据函数图像上相邻两个最高点的距离为，则， ．

    又的图像关于直线对称，则（），

    则， ，即， ．

    令，得，

    所以函数的单调递增区间为（）．

    （2）由，得，

    ∴， ．

    由（1）知在上单调递增，

    ∵，

    ∴，得，

    ∴．

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    （Ⅰ）求 a 2 ， a3 ， a4及b2 ， b3 ， b4；
    （Ⅱ）猜想{an}，{bn}的通项公式，并证明你的结论；
    （Ⅲ）证明：对所有的 n∈N* ， … ＜ ＜ sin ．

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    (2)当年产量是多少时,工厂所得利润最大?

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    【题目】环境监测中心监测我市空气质量，每天都要记录空气质量指数（指数采取10分制，保留一位小数）．现随机抽取20天的指数（见下表），将指数不低于8.5视为当天空气质量优良．

    天数

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    空气质量指数

    7.1

    8.3

    7.3

    9.5

    8.6

    7.7

    8.7

    8.8

    8.7

    9.1

    天数

    11

    12

    13

    14

    15

    16

    17

    18

    19

    20

    空气质量指数

    7.4

    8.5

    9.7

    8.4

    9.6

    7.6

    9.4

    8.9

    8.3

    9.3

    （Ⅰ）求从这20天随机抽取3天，至少有2天空气质量为优良的概率；
    （Ⅱ）以这20天的数据估计我市总体空气质量（天数很多）．若从我市总体空气质量指数中随机抽取3天的指数，用X表示抽到空气质量为优良的天数，求X的分布列及数学期望．

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    【题目】李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校，在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程s（千米）与行进时间x（秒）的函数图象的示意图，你认为正确的是

    A. B.

    C. D.

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    【题目】某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资类产品的收益与投资额成正比，投资类产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0．125万元和0．5万元．

    （1）分别写出两类产品的收益与投资额的函数关系；

    （2）该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？

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    （1）求椭圆M的方程；
    （2）过点（4，0）且不垂直于y轴的直线与椭圆M交于P，Q两点，点Q关于x轴的对称原点为E，证明：直线PE与x轴的交点为F．

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    【题目】设集合=幂函数=的图象不过原点,则集合A的真子集的个数为

    A. 1 B. 2 C. 3 D. 无数

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