Question

曲线C上的点到两定点A（-4，0）、B（-1，0）的距离之比为2，且曲线C上存在两点关于直线y=k（x-1）-1对称，则k等于（　　）

• A、-2
• B、-1
• C、1
• D、2

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：计算题,直线与圆

分析：利用曲线C上的点到两定点A（-4，0）、B（-1，0）的距离之比为2，求出C的方程，再利用曲线C上存在两点关于直线y=k（x-1）-1对称，可得直线y=k（x-1）-1过圆心（0，0），即可求出k的值．

解答： 解：设曲线C上的点（x，y），则

(x+4)2+y2

(x+1)2+y2

=2，即x²+y²=4，
∵曲线C上存在两点关于直线y=k（x-1）-1对称，
∴直线y=k（x-1）-1过圆心（0，0），
∴-k-1=0，
∴k=-1，
故选：B．

点评：本题考查轨迹方程，考察直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．