Question

【题目】已知函数的图象与x轴恰有两个不同公共点，则m =_______．

Answer 1

【答案】0或

【解析】

令x3x2﹣m＝0，化为m＝x3x2＝g（x），g′（x）＝3x2﹣3x＝3x（x﹣1），令g′（x）＝0，解得x＝0或1．利用导数可得其单调性极值，根据函数f（x）＝x3x2﹣m的图象与x轴恰有两个不同公共点，可得m．

令x3x2﹣m＝0，化为m＝x3x2＝g（x），

g′（x）＝3x2﹣3x＝3x（x﹣1），

令g′（x）＝0，解得x＝0或1．

∴函数g（x）在（﹣∞，0）上单调递增，

在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）单调递增．

g（0）＝0，g（1）．

∴函数g（x）的大致图像如图：

∵函数f（x）＝x3x2﹣m的图象与x轴恰有两个不同公共点，则m或0．

故答案为：0或．