Question

设函数，对任意x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＜0恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＜0
B．m≤0
C．m≤-1
D．m＜-1

Answer 1

【答案】分析：显然m≠0，分当m＞0与当m＜0两种情况进行讨论，并进行变量分离即可得出答案．
解答：解：由f（mx）+mf（x）＜0得，
整理得：，即恒成立．
①当m＞0时，，因为y=2x²在x∈[1，+∞）上无最大值，因此此时不合题意；
②当m＜0时，，因为y=2x²在x∈[1，+∞）上的最小值为2，所以1+，即m²＞1，解得m＜-1或m＞1（舍去）．
综合可得：m＜-1．
故选D．
点评：本题主要考查了恒成立问题的基本解法及分类讨论思想，属于难题，解决恒成立问题通常可以利用分离变量转化为最值的方法求解．