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    【题目】在直角坐标系中，圆的参数方程为 (为参数)，圆与圆外切于原点，且两圆圆心的距离，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系.

    （1）求圆和圆的极坐标方程；

    （2）过点的直线与圆异于点的交点分别为点，与圆异于点的交点分别为点，且，求四边形面积的最大值.

    【答案】(1)圆的极坐标方程为，圆的极坐标方程.(2)9.

    【解析】试题分析：（1）根据极坐标和普通方程的转化公式得到极坐标方程；（2），根据极径的定义得到，从而得到最值.

    解析：

    （1）由圆的参数方程（为参数），

    得，

    所以，

    又因为圆与圆外切于原点，且两圆圆心的距离，

    可得 ， ，则圆的方程为

    所以由得圆的极坐标方程为，

    圆的极坐标方程为

    （2）由已知设，

    则由 可得， ，

    由（1）得，

    所以

    所以当时，即时， 有最大值9

    练习册系列答案
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    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；

    （Ⅱ）过作直线交抛物线于， 两点，过且与直线垂直的直线交椭圆于另一点，求面积的最小值，以及取到最小值时直线的方程．

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    （1）求的直角坐标方程和的普通方程；

    （2）与相交于两点，设点为上异于的一点，当面积最大时，求点到的距离．

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    【题目】平面直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）写出直线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程；

    （2）已知与直线平行的直线过点，且与曲线交于两点，试求.

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    【题目】如图，四棱锥中，底面，为直角梯形，，，，，过点作平面平行于平面，平面与棱，，，分别相交于点，，，.

    (1)求的长度；

    (2)求二面角的余弦值.

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    【题目】如图，在以、、、、、为顶点的五面体中，平面平面，，四边形为平行四边形，且.

    （1）求证：；

    （2）若，，直线与平面所成角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

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    【题目】已知椭圆：（）的左右焦点分别为，且关于直线的对称点在直线上.

    （1）求椭圆的离心率；

    （2）若过焦点垂直轴的直线被椭圆截得的弦长为，斜率为的直线交椭圆于，两点，问是否存在定点，使得，的斜率之和为定值？若存在，求出所有满足条件的点坐标；若不存在，说明理由.

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    【题目】若函数有四个零点,则实数的取值范围是____．

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