【题目】在一次国际学术会议上,来自四个国家的五位代表被安排坐在一张圆桌,为了使他们能够自由交谈,事先了解到的情况如下:
甲是中国人,还会说英语.
乙是法国人,还会说日语.
丙是英国人,还会说法语.
丁是日本人,还会说汉语.
戊是法国人,还会说德语.
则这五位代表的座位顺序应为( )
A.甲丙丁戊乙
B.甲丁丙乙戊
C.甲乙丙丁戊
D.甲丙戊乙丁
【答案】D
【解析】这道题实际上是一个逻辑游戏,首先要明确解题要点:甲乙丙丁戊 个人首尾相接,而且每一个人和相邻的两个人都能通过语言交流,而且 个备选答案都是从甲开始的,因此,我们从甲开始推理.思路一:正常的思路,根据题干来作答.甲会说中文和英语,那么甲的下一邻居一定是会说英语或者中文的,以此类推,得出答案.思路二:根据题干和答案综合考虑,运用排除法来解决,首先,观察每个答案中最后一个人和甲是否能够交流,戊不能和甲交流,因此,B,C不成立,乙不能和甲交流,A错误,因此,D正确.
【考点精析】掌握归纳推理是解答本题的根本,需要知道根据一类事物的部分对象具有某种性质,退出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】先阅读下列结论的证法,再解决后面的问题:
已知 ,求证: .
【证明】构造函数 ,则 ,
因为对一切 ,恒有 .
所以 ,从而得 .
(1)若 ,请写出上述结论的推广式;
(2)参考上述解法,对你推广的结论加以证明.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为了调查喜欢旅游是否与性别有关,调查人员就“是否喜欢旅游”这个问题,在火车站分别随机调研了 名女性或 名男性,根据调研结果得到如图所示的等高条形图.
(1)完成下列 列联表:
喜欢旅游 | 不喜欢旅游 | 估计 | |
女性 | |||
男性 | |||
合计 |
(2)能否在犯错误概率不超过 的前提下认为“喜欢旅游与性别有关”.
附:
/td> |
参考公式:
,其中
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】假设关于某种设备的使用年限 (年)与所支出的维修费用 (万元)有如下统计资料:
x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
已知, .
,
(1)求, ;
(2) 与具有线性相关关系,求出线性回归方程;
(3)估计使用年限为10年时,维修费用约是多少?
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【题目】在平面直角坐标系 中,以 为极点, 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.曲线 的极坐标方程为 ,曲线 的参数方程为 ( 为参数), .
(Ⅰ)求曲线 的直角坐标方程,并判断该曲线是什么曲线?
(Ⅱ)设曲线 与曲线 的交点为 , , ,当 时,求 的值.
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【题目】已知直线l:x-2y+2m-2=0.
(1)求过点(2,3)且与直线l垂直的直线的方程;
(2)若直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积大于4,求实数m的取值范围.
【答案】(1);(2)
【解析】试题分析:(1)由直线的斜率为,可得所求直线的斜率为,代入点斜式方程,可得答案;(2)直线与两坐标轴的交点分别为,则所围成的三角形的面积为,根据直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为大于,构造不等式,解得答案.
试题解析:(1)与直线l垂直的直线的斜率为-2,
因为点(2,3)在该直线上,所以所求直线方程为y-3=-2(x-2),
故所求的直线方程为2x+y-7=0.
(2) 直线l与两坐标轴的交点分别为(-2m+2,0),(0,m-1),
则所围成的三角形的面积为×|-2m+2|×|m-1|.
由题意可知×|-2m+2|×|m-1|>4,化简得(m-1)2>4,
解得m>3或m<-1,
所以实数m的取值范围是(-∞,-1)∪(3,+∞).
【方法点睛】本题主要考查直线的方程,两条直线平行与斜率的关系,属于简单题. 对直线位置关系的考查是热点命题方向之一,这类问题以简单题为主,主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系:在斜率存在的前提下,(1) ;(2),这类问题尽管简单却容易出错,特别是容易遗忘斜率不存在的情况,这一点一定不能掉以轻心.
【题型】解答题
【结束】
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【题目】在平面直角坐标系中,已知经过原点O的直线与圆交于两点。
(1)若直线与圆相切,切点为B,求直线的方程;
(2)若,求直线的方程;
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】电视连续剧《人民的名义》自2017年3月28日在湖南卫视开播以来,引发各方关注,收视率、点击率均占据各大排行榜首位.我们用简单随机抽样的方法对这部电视剧的观看情况进行抽样调查,共调查了600人,得到结果如下:其中图1是非常喜欢《人民的名义》这部电视剧的观众年龄的频率分布直方图;表1是不同年龄段的观众选择不同观看方式的人数.
表1
观看方式 | 电视 | 网络 |
150 | 250 | |
120 | 80 |
求:(I)假设同一组中的每个数据用该组区间的中点值代替,求非常喜欢《人民的名义》这部电视剧的观众的平均年龄;
(II)根据表1,通过计算说明我们是否有99%的把握认为观看该剧的方式与年龄有关?
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
附:
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【题目】将函数y=cos2x的图象向左平移 个单位,得到函数y=f(x)cosx的图象,则f(x)的表达式可以是( )
A.f(x)=﹣2sinx
B.f(x)=2sinx
C.f(x)= sin2x
D.f(x)= (sin2x+cos2x)
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