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    双曲线 (a>1,b>0)的焦距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与点(－1,0)到直线l的距离之和s≥c.求双曲线的离心率e的取值范围．

    e的取值范围是.


    解析:

    直线l的方程为bx+ay－ab=0.由点到直线的距离公式,且a>1,

    得到点(1,0)到直线l的距离d1 =．

    同理得到点(－1,0)到直线l的距离d2 =.s= d1 +d2==.

    由s≥c,得≥c,即5a≥2c2.

    于是得5≥2e2.即4e2－25e+25≤0.解不等式,得≤e2≤5.

    由于e>1>0,所以e的取值范围是.

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