Question

设z=（2t²+5t-3）+（t²-2t+2）i，t∈R，则下列命题中正确的是（　　）

• A、z的对应点Z在第一象限
• B、z的对应点Z在第四象限
• C、z不是纯虚数
• D、z是虚数

Answer 1

分析：把所给的复数的实部和虚部，按照二次函数的特点，进行配方整理，判断出实部不小于一个负数，虚部大于0，这样不能准确判断出点的位置，只能得到这是一个虚数．

解答：解：∵2t2+5t-3=2(t+

5

4

)2-

49

8

≥-

49

8

，
t²+2t+2=（t+1）²+1≥1＞0
∴不能判断对应点的横坐标的正负，
∴不能准确判断对应点的位置，
只能判断出虚部不等于0，得到这是一个虚数，
故选D．

点评：本题考查复数的代数表示法及其集合意义，考查二次函数的性质，是一个复数同二次函数结合的题目，题目比较简单，是高考卷中出现较多的一种形式．