练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知sinα+sinβ=
    3
    4
    ，求cosα+cosβ的取值范围
     
    ．
    考点：两角和与差的正弦函数,两角和与差的余弦函数
    专题：三角函数的求值
    分析：由sinα+sinβ=
    3
    4
    和cosα+cosβ=x，两式平方相加结合三角函数可得x的不等式组，解不等式组可得．
    解答： 解：∵sinα+sinβ=
    3
    4
    ，令cosα+cosβ=x，
    两式平方相加可得2+2（sinαsinβ+cosαcosβ）=
    9
    16
    +x2，
    ∴2（sinαsinβ+cosαcosβ）=
    9
    16
    +x2-2，即2cos（α-β）=
    9
    16
    +x2-2，
    由-2≤2cos（α-β）≤2可得-2≤
    9
    16
    +x2-2≤2
    解得-
    		55
    4
    ≤x≤
    		55
    4

    故答案为：[-
    		55
    4
    ，
    		55
    4
    ]
    点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及三角函数的有界性和不等式的性质，属中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    cos
    π
    3
    -tan
    5π
    4
    +
    3
    4
    tan2(-
    π
    6
    )    +cos2
    7π
    6
    +sin
    7π
    2
    =
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若P（x，y）在圆（x-3）2+（y-
    		3
    ）2=3上运动，则
    y
    x
    的最大值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点A（1，2），B（-2，3），C（4，y）在同一条直线上，则y的值为（　　）
    A、-1
    B、
    1
    2
    C、1
    D、
    3
    2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果关于x的不等式ax2-4|x+1|+2a＜0无实数根，则a的取值范围是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l1：（2+m）x+y-3=0，l2：-3x-my+1=0，若l1∥l2，则m的值为（　　）
    A、1B、3
    C、-1或3D、1或-3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知α∈R，2sin（π-α）+sin（
    π
    2
    +α    ）=
    		10
    2
    ，则tan2α=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=1-2sin2
    x
    2
    的最小正周期为（　　）
    A、2π
    B、π
    C、
    π
    2
    D、4π

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在2和7之间插入n个数，使这个以2为首项的数列成等差数列，并且S16=56，那么n等于
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案