[题目]设矩形ABCD.以A.B为左右焦点.并且过C.D两点的椭圆和双曲线的离心率之积为( )A.B.2C.1D.条件不够.不能确定题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】设矩形ABCD，以A、B为左右焦点，并且过C、D两点的椭圆和双曲线的离心率之积为（）
A.
B.2
C.1
D.条件不够，不能确定

【答案】C
【解析】解：根据题意，设A的坐标（﹣m，0），D的坐标为（﹣m，n），则B（m，0），D（m，n）；

则|DB|= ，

在椭圆中，c=m，2a=|AD|+|BD|=n+ ，

其离心率e1= = ，

在双曲线中，c=m，2a=|DB|﹣|AD|= ﹣n，

其离心率e2= = ，

椭圆和双曲线的离心率之积e1×e2= × = =1；

故选：C．

根据题意，设出A、B、C、D的坐标，计算可得|BD|的值，结合椭圆、双曲线的定义计算可得椭圆的离心率e1和双曲线的离心率e2，将椭圆和双曲线的离心率相乘即可得答案．

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