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    已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足f（
    x1
    x2
    ）=f（x1）-f（x2），且当x＞1时，f（x）＞0，求f（1），并判断f（x）的单调性．
    考点：抽象函数及其应用
    专题：计算题,函数的性质及应用
    分析：令x1=x2得，f（1）=f（x1）-f（x1）=0，再任取0＜x1＜x2，从而作差f（x2）-f（x1）=f（
    x2
    x1
    ），从而判断单调性．
    解答： 解：令x1=x2得，
    f（1）=f（x1）-f（x1）=0，
    任取0＜x1＜x2，
    则f（x2）-f（x1）=f（
    x2
    x1
    ），
    ∵
    x2
    x1
    ＞1，
    ∴f（
    x2
    x1
    ）＞0；
    故f（x2）-f（x1）＞0，
    故f（x）在（0，+∞）上是增函数．
    点评：本题考查了抽象函数的应用，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若α∈（
    π
    2
    ，π），sin（π-α）=
    3
    5
    ，则tanα=（　　）
    A、-
    4
    3
    B、
    4
    3
    C、-
    3
    4
    D、
    3
    4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设点A（-
    		3
    ，0）B（
    		3
    ，0）直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积为-
    2
    3
    ．
    （1）求动点M的轨迹c的方程；
    （2）若直线l过点F（1，0）且绕F旋转，l与圆O：x2+y2=5相交于P，Q两点，l与轨迹c相交于R，S两点，若|PQ|∈[4，
    		19
    ]，求△F′RS的面积的最大值和最小值（F′为轨迹C左焦点）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数C的离心率为
    		2
    2
    ，且椭圆C的左焦点F1与抛物线y2=-4x的焦点重合．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）若点F1（-1，0），F2（1，0）到一斜率存在的动直线l的距离之距离之积为1，试问直线l是否与椭圆C一定有唯一的公共点？并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点P是椭圆C上任意一点，|PF1|+|PF2|=4，长轴长是短轴长的两倍．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）直线y=kx+m交椭圆C于A、B两点，记△AOB的面积为S，直线OA、OB的斜率分别为k1、k2，若k1、k、k2依次成等比数列且S≥
    		6
    3
    ，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=
    1+sinx
    1-sinx
    的值域为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    证明：
    sin3α
    sinα+cosα
    +
    cos2α
    1+tanα
    =1-sinαcosα．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图甲所示，点E为矩形ABCD边CD的中点，AB=2，AD=
    		2
    ，将△ADE沿AE折起到△AD1E的位置，使得D1-AE-B为直二面角，连接BD1，
    CD1--得到如图乙所示的几何体．
    （1）证明：AE⊥BD1；
    （2）求二面角D1-BC-A的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    到直线3x-4y-1=0的距离为2的直线方程是
     
    ．

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