Question

5．已知角α的终边与$\frac{π}{3}$角的终边相同．那么$\frac{α}{3}$在[0，2π）内的值为$\frac{π}{9}$，$\frac{7π}{9}$，$\frac{13π}{9}$．

Answer 1

分析 利用角$\frac{π}{3}$与α为终边相同的角可得，α=2kπ+$\frac{π}{3}$，k∈z，从而可得与$\frac{α}{3}$终边相同的角，继而可得答案．

解答 解：依题意，α=2kπ+$\frac{π}{3}$，k∈z，
∴$\frac{α}{3}$=$\frac{2kπ}{3}+\frac{π}{9}$，k∈z，
又$\frac{α}{3}$∈[0，2π]，
∴k=0，$\frac{α}{3}$=$\frac{π}{9}$；
k=1，$\frac{α}{3}=\frac{7π}{9}$；
k=2，$\frac{α}{3}=\frac{13π}{9}$．
故答案为：$\frac{π}{9}$，$\frac{7π}{9}$，$\frac{13π}{9}$．

点评 本题考查终边相同的角，表示出与终边相同的角是关键，考查分析与转化及运算能力，属于基础题．