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    已知偶函数f(x)，对任意x1,x2∈R，恒有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+2x1x2+1，求

    （1）f(0)的值；

    （2）f(x)的表达式；

    （3）令F(x)=(a>0且a≠1)，求F(x)在(0，+∞)上的最值。

    解（1）令x1=x2=0,得f(0)=-1

    （2）令x1=x  x2=-x,,由已知得:f(x)=x2-1 

    （3）F(x)=,令x2-1=t,则t＞-1,∴F(x)=a(t＞-1)

       ∴①当0＜a＜1时,0＜F(x)≤   ②a＞1时,F(x)≥,

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    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）若f（2a+1）=f（a），求实数a的值．

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    已知偶函数f(x+
    π
    2
    )    ，当x∈(-
    π
    2
    ，
    π
    2
    )    时，f(x)=x
    1
    3
    +sinx    ，设a=f（1），b=f（2），c=f（3），则（　　）
    A、a＜b＜c
    B、b＜c＜a
    C、c＜b＜a
    D、c＜a＜b

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    已知偶函数f(x)在［0，4］上单调递增，那么f(-π)和f(3.1)中较大的一个是　　　　　.

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    　已知偶函数f(x)在(0，+∞)上为增函数，且f(2)=0,解不等式f［log2(x2+5x+4)］≥0.

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年湖南省高三第一次月考理科数学试卷 题型：解答题

    (本小题满分12分) ．已知偶函数f(x)在(0，+∞)上为增函数，且f(2)=0，解不等式f［log2(x2+5x+4)］≥0。

     

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