Question

若a≥0，b≥0，且当

x≥0 y≥0 x+y≤1

时，恒有ax+by≤1，则以a，b为坐标的点P（a，b）所形成的平面区域的面积是（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  π

  4

• C、1
• D、

  π

  2

Answer 1

分析：欲求平面区域的面积，先要确定关于a，b的约束条件，根据恒有ax+by≤1成立，a≥0，b≥0，确定出ax+by的最值取到的位置从而确定关于a，b约束条件．

解答：解：∵a≥0，b≥0
t=ax+by最大值在区域的右上取得，即一定在点（0，1）或（1，0）取得，
故有by≤1恒成立或ax≤1恒成立，
∴0≤b≤1或0≤a≤1，
∴以a，b为坐标点P（a，b）所形成的平面区域是一个正方形，
所以面积为1．
故选C．

点评：本小题主要考查线性规划的相关知识．本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．